Publié le mercredi 08 juillet 2020 1 min
Résoudre une équation de la forme \(x^2=a\)
Ce type d'équation peut se résoudre simplement à condition que \(a\) soit positif ou nul. En effet dans l'ensemble des réels \(\mathbb{R}\) il n'existe pas de nombre doit le carré soit strictement négatif. Donc si \(a<0\) il n'y a pas de solution dans \(\mathbb{R}\).Pour \(a>=0\) on a :
\(x=\sqrt{a}\) ou \(x= - \sqrt{a}\)
Remarque : pour \(a=0\) il n'y a qu'une solution : \(x=0\).
Exemples :
Résoudre \(x^2 = 625\)
On reconnaît une équation de la forme \(x^2=a\) avec \(a=625 \geqslant 0\).
Il existe donc deux solutions :
\(x=\sqrt{625}\) ou \(x=-\sqrt{625}\)
\(x=25\) ou \(x=-25\)
Donc \(S = \{-25; 25\}\).
On reconnaît une équation de la forme \(x^2=a\) avec \(a=625 \geqslant 0\).
Il existe donc deux solutions :
\(x=\sqrt{625}\) ou \(x=-\sqrt{625}\)
\(x=25\) ou \(x=-25\)
Donc \(S = \{-25; 25\}\).
Résoudre \((3z+2)^2=169\)
On reconnaît une équation de la forme \(x^2=a\) avec \(x=3z+2\) et \(a=129 \geqslant0\).
Il existe donc deux solutions :
\(3z+2 = \sqrt{169} = 13\)
Ou \(3z+2 = - \sqrt{169}=-13\)
On résout ces deux équations :
\(3z+2=13\) \Rightarrow \(3z=13-2\) \(\Rightarrow 3z=11\)
\(\Rightarrow z = \frac{11}{3}\)
Et \(3z+2=-13\) \Rightarrow \(3z = - 13-2\) \(\Rightarrow 3z=-15\)
\(\Rightarrow z=-\frac{15}{3}=-5\)
Les deux solutions de l'équation sont donc \(S=\{-5; \frac{11}{3}\}\).
On reconnaît une équation de la forme \(x^2=a\) avec \(x=3z+2\) et \(a=129 \geqslant0\).
Il existe donc deux solutions :
\(3z+2 = \sqrt{169} = 13\)
Ou \(3z+2 = - \sqrt{169}=-13\)
On résout ces deux équations :
\(3z+2=13\) \Rightarrow \(3z=13-2\) \(\Rightarrow 3z=11\)
\(\Rightarrow z = \frac{11}{3}\)
Et \(3z+2=-13\) \Rightarrow \(3z = - 13-2\) \(\Rightarrow 3z=-15\)
\(\Rightarrow z=-\frac{15}{3}=-5\)
Les deux solutions de l'équation sont donc \(S=\{-5; \frac{11}{3}\}\).
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